ESCOLA
ESTADUAL DEPUTADO DERVILLE ALLEGRETTI
Plano de Aula5
Atividade 4
Professores: Almir Marques e Patrícia Alves
Disciplina: Matemática
Anos
(séries): 6os. Anos
A, B, C, D e E
Período: 03/05 a 14/05/2021
E-mail para envio das atividades dos 6º A, B, C e D : almirpereira@prof.educacao.sp.gov.br
E-mail para envio das atividades do 6º E : palvesrocha@prof.educacao.sp.gov.br
Enviar somente as atividades a
serem resolvidas que estão no final das explicações.
Sistema de numeração indo-arábico ou Sistema de Numeração
Decimal
Foi desenvolvido
pelos antigos habitantes do vale do rio Indo e séculos depois, difundido pelos
Árabes. A sua representação simplificada de quantidades e a possibilidade de
usar a sua representação para fazer cálculos, foram provavelmente os motivos do
sucesso duradouro desse sistema.
A ideia de número
está ligada ao conceito de contagem. Há muito tempo, os povos antigos começaram
a usar símbolos para representar quantidades e facilitar os processos de
contagem. Quando o ser humano passou a se dedicar à agricultura, domesticação
de animais, surgiram provavelmente as primeiras noções de quantidade, medidas e
formas de representá-las.
O sistema de
numeração decimal se caracteriza pela organização da contagem em agrupamentos
de dez em dez unidades, a correspondência entre quantidade e um símbolo, o
valor posicional dos algarismos, a utilização de dez símbolos ou algarismos (0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
O Sistema de
numeração é decimal ou base 10, porque a contagem é organizada em agrupamentos
de dez em dez unidades. Cada agrupamento de 10 numa ordem, equivale a 1 na
ordem superior seguinte. Então: 10 unidades equivalem a 1 dezena, 10 dezenas
equivalem a 1 centena, 10 centenas equivalem a 1 unidade de milhar e assim por
diante.
O sistema por serposicional, significa
que o valor de cada algarismo depende
da posição que ocupa na representação do número. O mesmo algarismo em posições
diferentes assume valores diferentes.
Veja:
No número 44 → o valor do algarismo 4 da
esquerda (ordem das dezenas) é 4 x 10 = 40 e o valor do algarismo 4 da direita
(ordem das unidades) é 4 x 1 = 4.
O número 23 é diferente de 32 → no número 23,
o algarismo 2 tem valor de 2 x 10 = 20 e o algarismo 3 tem valor de 3 x 1 = 3,
já no número 32, o algarismo 3 tem valor de 3 x 10 = 30 e o algarismo 2 tem
valor 2 x 1 = 2.
O Símbolo zero
(0) representa a ausência de quantidade, indica que não há agrupamentos de 10
na posição que ele estiver.
Nesse sistema os
números são organizados em ordens e classes. Cada três ordens forma uma classe.
Veja um quadro com algumas ordens e classes.
Veja a decomposição
de um número natural de acordo com suas ordens:
O número 468 = 4
centenas + 6 dezenas + 8 unidades = 4 . 100 + 6 . 10 + 8 . 1
Obs.: O sinal “.” está sendo utilizado no lugar do “x” e indica multiplicação.
O valor relativo do algarismo no
número é de acordo com a posição que ele ocupa, já o valor absolutoé o
valor próprio do algarismo.
Veja o número 324.586
O algarismo 3, ocupa a ordem da centena de
milhar, logo o seu valor relativo é de 300.000 e o valor absoluto é 3;
O algarismo 2, ocupa a ordem da dezena de
milhar, logo o seu valor relativo é de 20.000 e o valor absoluto é 2;
O algarismo 4, ocupa a ordem da unidade de
milhar, logo o seu valor relativo é de 4.000 e o valor absoluto é 4;
O algarismo 5, ocupa a ordem da centena das
unidades simples, logo o seu valor relativo é 500 e o valor absoluto é 5;
O algarismo 8, ocupa a ordem da dezena das
unidades simples, logo o seu valor relativo é 80 e o valor absoluto é 8;
O algarismo 6, ocupa
a ordem da unidade das unidades simples, logo o seu valor relativo é 6 e o
valor absoluto é 6.
Sucessor e antecessor
de um número natural
O sucessor de um número natural é
obtido pelo acréscimo de uma unidade a esse número. O sucessor de 10 é 11, o
sucessor de 26 é 27.
O antecessor
de um número natural é obtido pela subtração de uma unidade a esse número. O
antecessor de 18 é 17, o antecessor de 53 é 52.
Números racionais na forma decimal
Assim como fizemos com os números naturais, podemos representar os números racionais na forma decimal em um quadro de ordens do sistema decimal.
Veja a representação de alguns números racionais na forma decimal no quadro de ordens:1; 0,1; 0,01; 0,001.
Quadro de valor posicional
|
Centena |
Dezena |
Unidade |
|
Décimo |
Centésimo |
Milésimo |
|
C |
D |
|
|
d |
c |
m |
|
|
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1 |
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|
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|
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0 |
, |
1 |
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0 |
, |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
, |
0 |
0 |
1 |
1 → Lemos: um inteiro ou 1 unidade
0,1 → Lemos: um décimo ou 1 décimo. → É dez vezes menor que a unidade, logo 10 décimos é 1 unidade.
0,01 → Lemos: um centésimo ou 1 centésimo. → É cem vezes menor que a unidade, logo 100 centésimos é 1 unidade
0,001 → Lemos: um milésimo ou 1 milésimo.→ É mil vezes menor que a unidade, logo 1.000 milésimos é 1 unidade.
Veja outros números racionais na forma decimal.
5,4 (Lemos: cinco inteiros e quatro décimos, ou 54 décimos)
9,46 (Lemos: 9 inteiros e quarenta e seis centésimos ou 946 centésimos)
11, 426 (Lemos: onze inteiros e quatrocentos vinte e seis milésimos ou 11.426 milésimos).
A vírgula no número racional na forma decimal, separa a parte inteira do número, da parte não inteira(decimal), à esquerda da vírgula a parte inteira e à direita da vírgula a parte não inteira.
Observe como transformar um número decimal de uma ordem para outra ordem:
Transformando 7 unidades para centésimos.
Observe que os centésimos é 100 vezes menor que as unidades, logo, para ter a transformação, multiplicar 7 por 100 e escrever o produto seguido da palavra centésimos, ou seja, 7 unidades = 7 . 100 = 700 centésimos.
Quando a transformação é de uma unidade para outra menor, multiplicar o número dado pela quantidade de vezes que é menor e escrever o produto seguido do nome da ordem para a qual for transformada.
Transformando 500 milésimos em centésimos.
Observe que os centésimos é 10 vezes maior que os milésimos, logo, para fazer a transformação, dividir 500 por 10, ou seja, 500 milésimos = 500 : 10 = 50 centésimos.
Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas
quadriculadas:
Será através de aulas do CMSP e das aulas por
videoconferência no chat do CMSP com a utilização do Aprender Sempre volume 2,
com Prof. Almir.
Atividades a serem resolvidas e entregues:
1) Complete a tabela com o valor relativo e o valor absoluto do algarismo 3 em cada número.
2) Observando a decomposição realizada acima, decompor o número 7.468.236 de acordo com as ordens de seus algarismos.
3) Escrever como se lê cada um dos números escritos na forma decimal, citados a seguir:
a) 0,9
b) 0,458
c) 8,32
d)23,321
4) Fazer as transformações de uma unidade para outra conforme indicações a seguir.
a) 3 unidades = .....................centésimos
b) 20 centésimos = ..................décimos
c) 150 décimos = ...................unidades
d) 300 milésimos = .................centésimos.
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