Plano de Aula 6 Atividade 5 Professor: Almir Marques Disciplina: Matemática Anos (séries): 6os. Anos A, B, C, D

 

ESCOLA ESTADUAL DEPUTADO DERVILLE ALLEGRETTI

Plano de Aula 6

Atividade 5

Professor: Almir Marques

Disciplina: Matemática

Anos (séries): 6os. Anos A, B, C, D

Período: 17/05 a 28/05/2021

Conteúdo/Objeto do Conhecimento:

Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números naturais; Divisão euclidiana.

Áreas e perímetros de figuras poligonais em malhas quadriculadas.

Suporte/Mídia para realização da aula:

Aulas via chat do cmsp por videoconferência com o professor de Matemática Almir.

Explicações contidas neste material.

Email para envio das atividades: almirpereira@prof.educacao.sp.gov.br

Enviar somente as atividades a serem resolvidas que estão

 no final das explicações.

 • Operações utilizando o Cálculo Mental

O cálculo mental é uma habilidade importante na nossa vida. Muitos profissionais necessitam da habilidade de fazer contas mentalmente, para exercerem suas profissões: caixas de bancos, feirantes, caixas de lojas, cobradores de ônibus e outros trabalhadores. Mesmo tendo uma calculadora é importante ter essa habilidade para poder avaliar os resultados, pois pode-se cometer erros ao digitar grandes números em calculadoras. Além disso, os cidadãos precisam ter essa habilidade, para lidar com trocos e compras.

Para fazer o cálculo mental é importante utilizar estratégias para facilitar, fazer com rapidez e com precisão os cálculos.

Segue algumas estratégias, mas cada um pode desenvolver seu próprio método de cálculo, experimente:

Estratégia 1: Ao efetuar uma adição, pode-se somar os algarismos do mesmo valor posicional: unidades com unidades, dezenas com dezenas, centenas com centenas e assim por diante.

456 + 328 = (400 + 300) + (50 + 20) + (6 + 8) = 700 + 70 + 14 = 770 + 10 + 8 = 784.

 

Estratégia 2: Ao fazer uma adição com número terminado em oito, pode-se somar a dezena seguinte e subtrair 2. Por exemplo:

55 + 48 = 55 + (50 – 2) = (55 + 50) – 2 = 105 – 2 =103.

Pode-se utilizar essa estratégia para outros números, por exemplo: terminados em 9, 7, 6, etc.

Estratégia 3: Ao efetuar uma subtração, pode-se adotar um procedimento parecido: subtrair os algarismos de mesmo valor posicional e somar os resultados. Por exemplo:

358 – 217 = (300 – 200) + (50 – 10) + (8 – 7) = 100 + 40 + 1 = 141.

Estratégia 4: Ao efetuar uma multiplicação, pode-se decompor um dos fatores (números envolvidos na multiplicação) de acordo com o seu valor posicional, fazer as multiplicações das decomposições pelo outro fator e depois fazer as adições dos resultados das multiplicações. Por exemplo:

300 x 23 = 300 x (20 + 3) = (300 x 20) + (300 x 3) = 6.000 + 900 = 6.900.

• Potenciação

A multiplicação é uma forma de representar a adição de parcelas iguais, ou seja, 2+2+2 pode ser escrito como a 2 . 3, onde 2 é número que se repete (parcela) e o 3 é o número de vezes que a parcela 2 se repete.

A potência é uma forma de representar uma multiplicação de fatores iguais, por exemplo: 2 . 2 . 2 pode ser representado por 2³ (lê-se: 2 elevado a 3ª. potência), em que o número 2 é chamado de base, o número 3 é chamado de expoente.

Fatores: são os números envolvidos numa multiplicação, no caso acima, tem-se 3 fatores iguais a 2.

Na representação de um número na forma de potência tem-se os elementos: base que é o fator que se repete e o expoente que indica quantas vezes o fator se repete.

 

Observe outras representações na forma de potência:

a) 4² (lê-se: 4 elevado a segunda potência) = 4 . 4 = 16, onde 4² é a potência, 4 é a base e 2 é o expoente.

 →Veja que o fator 4 repete 2 vezes, significa que a base 4 é multiplicada por ela mesma 2 vezes. O resultado obtido, 16, é a segunda potência de 4.

b) 3⁵ (lê-se: três elevado a quinta potência) = 3 .3 .3 .3 . 3 = 243, onde 3⁵ é a potência, 3 é a base e 5 é o expoente.

→Veja que o fator 3 repete 5 vezes, significa que a base 3 é multiplicada por ela mesma 5 vezes. O resultado obtido, 243, é a 5ª. potência de 3.

A potência, além de simplificar a escrita da multiplicação de fatores iguais, pode ser utilizada em resoluções de problemas que envolvem processos multiplicativos.

Veja o quadro a seguir:

Potências de expoente 2 e 3

Recebem nomes especiais, pelo fato de geometricamente, representar um quadrado de lado de medida igual a base e um cubo de aresta igual a base, respectivamente. Exemplos:

a) 1² (lê-se: “um elevado ao quadrado” ou “quadrado de um”) = 1 . 1 = 1

 Recebe esse nome por representar geometricamente um quadrado, nesse caso de lado 1.

b) 2² (lê-se:” dois ao quadrado” ou “quadrado de dois”) = 2 . 2 = 4

Recebe esse nome por representar geometricamente um quadrado, nesse caso, de lado 2.

c) 3² (lê-se: “três ao quadrado” ou “quadrado de 3”) = 3 . 3 = 9

 Recebe esse nome por representar geometricamente um quadrado, neste caso, de lado 3.

d) 1³ (lê-se: “um ao cubo” ou “cubo de um”) = 1 . 1 . 1 = 3

Recebe esse nome por representar geometricamente um cubo, nesse caso, de aresta 1.

e) 2³ (lê-se: “dois ao cubo” ou cubo de dois”) = 2 . 2 . 2 = 8

Recebe esse nome por representar geometricamente um cubo, neste caso, de aresta 2.

Potências com expoente 1:

Todas as potências com expoente 1 é igual a própria base. Veja os exemplos:

2¹ = 2,

5¹ = 5

20¹ = 20,

126¹ = 126.

Potências com base diferente de 0 (zero) e expoente 0 (zero):

Todas as potências com base diferente de zero e expoente 0 (zero) é por definição igual a 1. Veja os exemplos:

2⁰ = 1,

25⁰ = 1,

3.057⁰ = 1.

Potências com outros expoentes:

As potências de expoentes diferentes de 2 e 3 não são possíveis uma representação geométrica, por isso não há um nome especial para esses tipos de potências.

7⁴ (lê-se: sete elevado à quarta potência).

10²⁰ (lê-se: dez elevado à vigésima potência).

3⁵ (lê-se: três elevado a quinta potência).

62¹⁷ (lê-se: sessenta e dois elevado à décima sétima potência)

 

Potências de base 10

Veja algumas potências de base 10:

10² (dez ao quadrado ou quadrado de dez) = 10 . 10 = 100

10³ (dez ao cubo ou cubo de dez) = 10 . 10 . 10 = 1.000

10⁴ (dez elevado a 4ª. potência) = 10 . 10 . 10 . 10 = 10.000

10⁵ (dez elevado a 5ª. potência) = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 100.000

10⁶ (dez elevado a 6ª. potência) = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 1.000.000

10⁷ (dez elevado a 7ª. potência = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10.000.000

As potências de base 10 com expoente naturais, podem ser utilizadas na representação de números muito grandes.

Por exemplo:

209.000.000 = 209 . 10 . 10 .10 . 10 . 10 . 10 = 208 . 10⁶ →Veja que o expoente 6 da potência 10⁶ indica 6 fatores iguais a 10.

347.000.000 = 347 .10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 347. 10⁶ →Veja que o expoente 6 da potência 10⁶ indica 6 fatores iguais a 10.

2.000.000.000 = 2 .10 . 10 .10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 2 . 10⁹→ Veja que o expoente 9 da potência 10⁹ indica 9 fatores iguais a 10.

 

• Áreas e perímetros de figuras poligonais em malhas quadriculadas.

Tema constante no material Aprender Sempre volume 2

Será através de aulas do CMSP e de aulas por videoconferência no chat do CMSP com a utilização do Aprender Sempre volume 2, com Prof. Almir.

 

Atividades a serem resolvidas e entregues:

1)  Fazer os cálculos mentalmente e registrar os resultados, descrever como pensou para fazer as operações.

a) 135 + 259 =

b) 659 – 232 =

c) 54 x 22 =

d) 430 x 15 =

2) Escrever os números abaixo na forma de potência com o expoente diferentes de 1

a) 16 =                                                                                       c) 64 =

b 25 =                                                                                        d) 81 =

3) Escreva cada número seguinte na forma de potência de base 10.

a) 22.000 =

b) 28.000.000 =

4) Resolva o problema:

Um prédio tem 4 andares, em cada andar tem 4 janelas, em cada janela tem 4 vidros.

Escreva na forma de potência e responder quantos vidros existem nesse prédio.