Plano de Aula 7
Atividade 6
Professor: Almir Marques
Disciplina: Matemática
Anos (séries): 6os. Anos A, B, C, D
Período: 31/05 a 11/06/2021
Suporte/Mídia para realização da aula:
Email para envio das atividades: almirpereira@prof.educacao.sp.gov.br
Enviar somente as atividades a serem resolvidas que estão no final das explicações.
• Igualdade
Refere-se ao relacionamento entre duas sentenças matemáticas, sejam números, expressões, variáveis, representado pelo sinal de igualdade (=).
Observe as sentenças matemáticas:
8:2 + 3 = 10 – 3 ←Observe que fazendo as operações antes da igualdade, resultará 7 e fazendo a operação depois da igualdade, resultará 7. Então, o relacionamento entre as duas sentenças é verdadeiro.
4.7 + 2 = 5.6 ←Observe que fazendo as operações antes da igualdade, resultará 30 e fazendo a operação depois da igualdade, resultará 30. Então, o relacionamento entre as duas sentenças é verdadeiro.
Veja que nas sentenças há o sinal de igualdade (=), ou seja, cada sentença representa uma igualdade. A expressão que está à esquerda da igualdade é chamada de 1º. membro e a expressão depois da igualdade é chamada 2º. membro.
Propriedades da igualdade:
Reflexiva: Toda sentença matemática é igual a si mesma. Se a letra b representa uma sentença, tem-se que b = b.
Exemplos:
5 = 5;
8 = 8.
Transitiva: Se uma primeira sentença é igual a segunda sentença e a segunda sentença é igual a terceira sentença, então a primeira sentença é igual a terceira sentença.
Sendo a, b, c sentenças. Se a = b e b = c, então a = c.
Exemplo:
Se Ana tem a altura de 1,60 m e é igual a altura do João, e João tem altura igual à do Pedro. Qual é a altura do Pedro?
Altura Ana = altura João = 1,60 m
Altura João = altura Pedro.
Então: Altura Ana = altura Pedro = 1, 60 m.
Uniforme: Partindo da igualdade entre duas sentenças, ao fazer uma operação antes da igualdade (1º. membro) e fazer a mesma operação depois da igualdade (2º. Membro), a igualdade continuará verdadeira.
Considere a igualdade 10 = 10 que é verdadeira.
• Ao acionar ou subtrair um mesmo número natural ao 1º. membro e ao 2º. membro da igualdade, a relação de igualdade continuará sendo verdadeira.
Exemplos:
10 + 5 = 10 + 5 ← A soma do 1º. membro é igual a 15 e, a soma do 2º. membro também é igual a 15. A relação de igualdade continuou sendo verdadeira ao adicionar o número 5 no primeiro e segundo membros.
10 - 3 = 10 - 3 ← O resultado da subtração do 1º. membro é igual a 7 e, o resultado da subtração do 2º. membro também é igual a 7. A relação de igualdade continuou sendo verdadeira ao subtrair 3 no primeiro e segundo membros.
• Ao multiplicar por um mesmo número natural o 1º. membro e o 2º. membro de uma igualdade, a relação de igualdade continuará sendo verdadeira.
Exemplo:
10.5 = 10.5 ← O produto do 1º. membro é igual a 50 e, o produto do 2º. membro também é igual a 50. A relação de igualdade continuou sendo verdadeira ao multiplicar por 5 o primeiro e segundo membros.
• Ao dividir por um mesmo número natural diferente de zero, o 1º. membro e o 2º. membro de uma igualdade, a relação de igualdade continuará sendo verdadeira.
Exemplo:
10:2 = 10:2 ← O quociente do 1º. membro é igual a 5 e, o quociente do 2º. membro também é igual a 5. A relação de igualdade continuou sendo verdadeira ao dividir por 2 o primeiro e o segundo membros.
• Ao elevar o 1º. membro e 2º. membro a um mesmo expoente de uma igualdade, a relação de igualdade continuará verdadeira.
Exemplo:
102 = 102 ←A potência do 1º. membro é 100 e, a potência do 2º. membro também é 100. A relação de igualdade continuou verdadeira ao elevar ao quadrado o primeiro e o segundo membros.
• Determinação do valor desconhecido, numa igualdade de sentenças matemáticas, utilizando as propriedades acima.
Para determinar o valor desconhecido numa sentença, deixar o valor desconhecido, isolado, sozinho em um dos membros.
Nos exemplos seguintes, será utilizado o quadradinho (ם) para indicar o valor desconhecido.
Exemplo a:
ם + 7 = 12.
Resolução:
ם + 7 - 7 = 12 – 7 ← como tem-se no 1º. membro uma adição, veja que para deixar o quadradinho sozinho no 1º. membro, utilizar a operação inversa da adição, ou seja, deve-se subtrair 7 do 1º. membro e do 2o. membro.
ם + 0 = 5 ← realizando a subtração no 1º.membro por 7, resultará em zero (0) e a subtração no 2º. membro por 7 resultará 5.
ם = 5 ← o zero (0) é elemento neutro da adição, daí resultará o valor desconhecido do ם.
Exemplo b:
ם – 10 = 25.
Resolução:
ם - 10 + 10 = 25 + 10 ← como tem-se no 1º. membro uma subtração, veja que para deixar o quadradinho sozinho no 1º. membro, utilizar a operação inversa da subtração, ou seja, deve-se adicionar 10 no 1º. membro e no 2o. membro.
ם + 10 – 10 = 25 + 10 ← veja que ם - 10 + 10 = 25 + 10 é equivalente a ם +10 – 10 = 25 + 10
ם + 0 = 35 ← realizando a subtração do 1º. membro por 10 resultará em zero (0) e a adição do 2º. membro por 10 que resultará 35.
ם = 35 ← o zero (0) é elemento neutro da adição, daí resultará o valor desconhecido do ם.
Exemplo c:
ם . 3 = 15.
Resolução:
ם . 3 : 3 = 15 : 3 ← como no 1º. membro tem uma multiplicação, veja que para deixar o quadradinho sozinho no 1º. membro, utilizar a operação inversa da multiplicação, ou seja, deve-se dividir por 3 o 1º. membro e o 2º. membro.
ם . 1 = 5 ← realizando a divisão do 1º. membro por 3 resultará ם . 1 e realizando a divisão de 15 : 3 resultará 5.
ם = 5 ← o número 1 é elemento neutro da multiplicação, daí resultará o valor desconhecido do ם.
Exemplo d:
ם : 5 = 15
Resolução:
ם : 5 = 15 ← veja que ם : 5 = 15, escrevendo a divisão na forma de fração, equivale a ם/5 = 15.
ם/5 . 5 = 15 . 5 ← como no 1º. membro tem uma divisão, veja que para deixar o quadradinho sozinho no 1º. membro, utilizar a operação inversa da divisão, ou seja, deve-se multiplicar por 5 o 1º. membro e o 2º. membro.
ם . 1 = 75 ← fazendo a multiplicação do 1º. membro por 5 resultará ם . 1 e realizando a multiplicação 15 . 5 resultará 5.
ם = 75 ← o número 1 é elemento neutro da multiplicação, daí resultará o valor desconhecido do ם.
• Associar um problema a uma operação. Soma e subtração de números naturais. Resolvendo problemas de multiplicação e divisão. Resolvendo problemas com cálculos mentais.
Tema constante no material Aprender Sempre volume 2 – SA3. EF06MA03.
Será através de aulas do CMSP e/ou de aulas por videoconferência no chat do CMSP com a utilização do Aprender Sempre volume 2, com Prof. Almir.
Atividades a serem resolvidas e entregues:
1) Completar as sentenças matemáticas, substituindo o quadradinho (ם) por um número, tornando-as verdadeiras.
a) 7 + 5 = 7 + ם
b) 35 - 15 = 35 – ם
c) 8 . 5 = 8 . ם
d) 50 : 2 = 50 : ם
